Aktienprognosen zur Portfolio-Optimierung by Stefan Marx

By Stefan Marx

Den Erfolg eines Aktienportfolios bestimmt die zukünftige Wertentwicklung der aufgenommenen Aktien, die zum Investitionszeitpunkt jedoch nur schwer abzuschätzen ist. Methoden der Zeitreihenanalyse sind ein wichtiges Hilfsmittel, um Informationen über die Wertentwicklung, die Genauigkeit der Vorhersage und über Abhängigkeiten zwischen den Aktien zu ermitteln. Stefan Marx verknüpft die Portfolio part Theorie mit der Zeitreihenanalyse und erreicht dadurch, daß die zur Portfolio-Optimierung benötigten Parameter durch zeitreihenanalytische Methoden zur Verfügung gestellt werden. In diesem Zusammenhang stellt der Autor die benötigten Grundlagen aus der Entscheidungstheorie dar und berechnet exemplarisch optimale Portfolios für verschiedene Risikoeinstellungen.

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Im allgemeinen wird eine Risikoaversion des Anlegers unterstellt. Dies bedeutet, daß der Anleger auf der einen Seite die Renditeerwartung seines Portfolios maximieren, gleichzeitig auf der anderen Seite das damit verbundene Risiko möglichst gering halten möchte. Um die Aufgabe der Bestimmung der Portfolio-Anteile der einzelnen Aktien zu lösen, wird von einer Zielfunktion (Nutzenfunktion) ausgegangen, in der die Renditeerwartung und das Risiko explizit bewertet werden 115. Durch Maximierung dieser Zielfunktion (bzw.

L02 ygl. 255 103ygl. (JL, er) = - . er Die Anforderungen an die Form der Präferenzfunktion ändern sich jedoch radikal, sobald die Menge der zulässigen Verteilungen auf einzelne Verteilungsklassen reduziert wird. JL - er-Klassen Da die Verträglichkeit des JL - er-Prinzips mit dem Bernoulli-Prinzip untersucht werden soll, ist eine Einschränkung der Verteilungen auf sogenannte (JL, er)Klassen sinnvoll, da dies eben genau die Parameter sind, die in das JL - er-Prinzips eingehen. 'Eine Klasse W' von Wahrscheinlichkeitsverteilungen heißt eine (JL, er) - Klasse, wenn keine zwei Wahrscheinlichkeitsverteilungen aus W' sowohl denselben Mittelwert als auch dieselbe Streuung haben, bzw.

An dieser Stelle sollten noch zwei weitere wichtige Begriffe eingeführt werden: die bedingte Wahrscheinlichkeit und die Unabhängigkeit. Die bedingte Wahrscheinlichkeit P(AIB) ist gleich der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A unter der Bedingung, daß das Ereignis Beintritt. P(AIB) ist definiert als: P(AIB) = P(A n B). P(B) 'Zwei Ereignisse A,B eines Zufallsvorgang wollen wir als unabhängig bezeichnen, wenn das Eintreten des einen keine Information über die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen liefert.

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