Amenability by Alan L. T. Paterson

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Cu Cl n Cil Cin C:= A· B. Cml An dieser Darstellung wird dariiber hinaus deutlich, dafS eine Multiplikation nichtverketteter Matrizen nicht moglich ist und A· B i. allg. nicht mit B . A iibereinstimmt. Beispiele: • A- (O4 wegen: [UJ 4 2 7 9 : ) , B = ( _: 3 6) 12 34 2: ) 1 =>C-A·B- ( -6 4 7 6 -2 3 1 -6 9 3 12 34 26 (aber: B . A existiert nicht). 2 Matrizen und Vektoren • ~ateruuverftechtungsIDatr~en Ein Betrieb stellt aus vier Rohstoffen Rt, R2, R3, ~ iiber drei Zwischenprodukte Zt, Z2, Z3 zwei Endprodukte El!

B. das Intervallschachtelungsverfahren zeigt: Xl =3 X2 =4 = 3210 X3 = 3110 X4 mit Xl < X3 < X4 < X2 X5 = 314 100 X6 = 315 100 mit X3 < X5 < X6 < X4 < X7 3141 = IOOii X8 = 3142 1000 mit X5 < X7 < X8 < X6 < Bei geeigneter Fortsetzung "ziehen" sich z. B. die Intervalle mit X2n-1, X2n E Q auf die irrationale Zahl7r zusammen. 2 Eigenschaften reeller Zahlen Auf der Menge R existiert eine a, b E R /\ a i b ===? vollstăndige (natiirliche) Ordnung, d. h. (a < b) V (a > b). hlen sind alBo stets vergleichbar.

Yu auI .. Ym amI .. Xl XT alT aUT : amT ... ... Xn aIn 1 alO aun : aua : a mn ama (L'). Dabei bezeichnen a bzw. T eine beliebige Zelle bzw. Spalte des Tableaus (L'). •• ,Ym zu bestimmen, so konnen diese leicht aus (L) oder, was dasselbe ist, aus (L') berechnet werden. Sind dagegen die abhăngigen Variablen Yi (i = 1,2, ... , m) gegeben und die unabhăngigen Variablen Xk (k = 1,2, ... ). Zur Vorbereitung der Losung der genannten Aufgabe dient der folgende »: Satz (Austauschverfahren (Yu t---+ x T Falls aUT f: O ist, kann man (L') in ein neues System (L") linearer Funktionen umformen, in dem Yu und X T gegenuber (L') ihre PIătze getauscht und alle anderen Variablen ihre PIătze behalten haben (Yu ist also nun unabhăngige Variable, x T abhăngige Variable).

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