By Tobias Hiller
In den letzten Jahrzehnten ist die kooperative Spieltheorie als Analyseinstrument, mit dessen Hilfe das Handeln von Wirtschaftssubjekten untersucht werden kann, immer wichtiger geworden. Tobias Hiller analysiert mit Hilfe der kooperativen Spieltheorie, wie Unternehmenshierarchien auf die Entlohnung und Allokation der Mitarbeiter wirken, welchen Anteil Arbeitgeber und Arbeitnehmer von den durch Humankapitalinvestitionen generierten Erlösen erhalten und wie verschiedene Arbeitsmarktvariablen auf die Lohnentwicklung in Deutschland wirken. Zudem entwickelt der Autor eine Maßzahl für die Macht der Eigentümer in Kapitalgesellschaften.
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Einer Koalition wird dann durch die beschränkte Koalitionsfunktion der Wert zugeordnet, den ihre autonome Teilmenge erzielt. Dies ist jene Menge der Beschäftigten, deren Vorgesetzte ebenfalls in der betrachteten Koalition enthalten sind. Beispielsweise ist {1> 2} die autonome Teilmenge der Koalition {1> 2> 4}. Anschließend wird auf Grundlage dieser restringierten Koalitionsfunktion die Shapley-Auszahlung der Spieler ermittelt. 1 ist im Wesentlichen eine Leistung von Herrn Prof. Wiese und dem Verfasser dieser Arbeit.
Dazu muss für jede Koalition W Q die Teilmenge der Spieler, W > bestimmt werden, die der höchsten Klasse in W , Hn > angehört. Für W gilt demnach: W = W _ Hn mit: n = max {m : Hm _ W 6= >} = Sind beispielsweise Q = {1> 2> 3> 4} und = ({4} > {2} > {1> 3}) gegeben, resultiert für die Koalition N = {1> 4} die Teilmenge N = {4} = Das gewichtete Shapley-Lösungskonzept legt mittels der von ihm erfüllten Axiome (vgl. Kalai/Samet, 1987, S. 211) in Einmütigkeitsspielen für jeden Spieler l 5 W eine Auszahlung wShl (Q> xW > $) fest, die proportional zu seinem Gewicht ist: ; ?
Die direkten Nachfolger von l= Es gilt l 5 @ V (l) = Die Spieler, die in der Menge 34 2 Theoretische Grundlagen der kooperativen Spieltheorie V 1 (l) = {m 5 Q : l 5 V (m)} enthalten sind, werden als ls direkt vorgesetzte Spieler bzw. direkte Vorgänger angesprochen. Ein (gerichteter) Pfad W in Q von l zu m ist eine Sequenz von Spielern W (l> m) = hu0 > u1 > = = = > un 1 > un i 1. Der mit l = u0 , m = un und V (uc ) = uc+1 für alle c = 0> = = = > n Pfad kann als „Befehlskette“ zwischen den Spielern l und m interpretiert werden, wobei Spieler l ein direkter oder indirekter Vorgänger von Spieler m ist.