Analysis 1: Anwendungsorientierte Mathematik. Funktionen, by Gert Böhme

By Gert Böhme

Behandelt wird die "klassische" research so breit und ausführlich, wie sie der spätere Anwender, der Ingenieur, Informatiker oder Wirtschaftswissenschaftler im Berufsleben benötigt: Elementare reelle Funktionen, komplexwertige Funktionen (Ortskurven), Differentialrechnung für Funktionen einer oder zweier Veränderlicher und deren Anwendung. Das Lehrbuch entspricht den Erfordernissen zum Gebrauch neben Servicevorlesungen an TU, TH und FH, zeichnet sich darüberhinaus durch sein anwendungsorientiertes, etwas breiter angelegtes Konzept aus und ist für das Selbststudium geeignet. Methodische und anschauliche Beschreibungen stehen im Vordergrund; das Maß an Abstraktion ist bewußt gering gehalten. Learning-by-doing wird erleichtert durch Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen.

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Man hat dann auch hier die explizite Form: r = f( qJ) bzw. qJ = g( r) implizite Form: F(r,qJ) = 0 Parameterformen: r=r(t)} qJ=cp(t) 1 Andere Benennungen sind Fahrstrahl, Leitstrahl 2 Andere Benennungen sind Abweichung, Anomalie, Arcus. 3 Bei der Zuordnung p .... (r,qJ) ist cp allerdings nur bis auf ganzzahlige Vielfache von 2n bzw. 360 0 bestimmt. 1. Elementare reelle Funktionen 48 Anwendungen begegnen uns vor allem bei spiraligen Kurven, aber auch in technischen Problemen, bei denen Drehbewegungen, Entfernungs- und Winkelmessungen eine Rolle spiel en (z.

1. Der mengentheoretische Funktionsbegriff: f = { (x,y) Ix EA, y EB, Y = f(x) } lies: fist die Menge aller Paare (x,y), wobei die x aus der Menge A und y aus der Menge B zu nehmen sind und jedem x mittels der Funktionsvorschrift y = f(x) eindeutig ein y zugeordnet wird. Diese Definition ist heute am weitesten verbreitet und wurde auch in diesem Buch eingefiihrt. 2. Die Funktion als Vorschrift : f: A ... B mit x ... y = f(x) lies: Die Funktion fist eine Vorschrift, welche die Menge A in die Menge B (bei B = Wf "auf" die Menge B) abbildet und dabei jedem x aus A ein y aus B mittels x ~ y zuordnet.

Auf keinen Fall kann man in der Mathematik den positiven Wert einer Variablen durch Voransetzen eines "+" Zeichens zum Ausdruck bringen: + a kann positiv, negativ oder null sein, je nachdem a> 0, a < 0 oder a = 0 ist. Ebenso bedeutet fiir beliebiges a E IR die Angabe - a nicht notwendig eine negative GraBe, vielmehr wird - a positiv, negativ oder null, je nachdem a < 0, a > 0 oder a = 0 ist. Entsprechende Bezeichnungen technischer GraBen bediirfen stets einer speziellen Interpretationsvorschrift.

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