Arbeitsbuch zur theoretischen Physik Repetitorium und by Torsten Fließbach, Hans Walliser

By Torsten Fließbach, Hans Walliser

In den beliebten Lehrbüchern zur Theoretischen Physik von Torsten Fließbach werden zahlreiche Übungsaufgaben gestellt, aber keine Lösungen angegeben. Das vorliegende Buch bietet – auf vielfachen Wunsch von Lesern – Musterlösungen an, und zwar für die Gebiete Mechanik, Elektrodynamik, Quantenmechanik und Statistische Physik.

Etwa ein Drittel des Buchs besteht aus einem knappen Repetitorium des Stoffs zur Mechanik, Elektrodynamik, Quantenmechanik und Statistischen Physik, das auch als Hilfe bei Prüfungsvorbereitungen gedacht ist.

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2 ... ... ....... ..................................................... 38) Für λ ω0 liegt diese Resonanzfrequenz dicht unterhalb der Eigenfrequenz, ωres ≈ ω0 − λ2 /ω0 . Die Breite der Resonanzkurve ist proportional zu λ, die Höhe des Maximums proportional zu 1/λ. Je schwächer die Dämpfung ist, desto höher und schmaler ist die Resonanzkurve; für die Abbildung wurde ω0 /λ = 10 gewählt. Für kleine Frequenzen schwingt der Oszillator in Phase mit der anregenden Kraft (δ ≈ 0), für große Frequenzen gegenläufig (δ ≈ −π); der Übergang erfolgt im Bereich ω ∼ ω0 ± λ.

Lösen Sie die Bewegungsgleichungen und bestimmen Sie die Zwangskräfte. ✻z g ❄ ❍ ❍ ❍ ❍❍ m ❍s❍ ❍❍ ❍❍ α ❍ ❍ ... .. x ✲ s(t) Lösung: Die Zwangsbedingung lautet g(x, z, t) = s(t) − x sin α − z cos α = 0 Wir schreiben die Lagrangegleichung m r¨ = mg +λ gradg in der x- und der z-Komponente an: m x¨ = −λ sin α , m z¨ = − mg − λ cos α Die zweimalige Differenziation der Zwangsbedingung ergibt a − x¨ sin α − z¨ cos α = 0 31 Kapitel 2 Lagrangeformalismus Dabei wurde s¨ = a verwendet. Wir setzen x¨ und z¨ aus den Bewegungsgleichungen ein und lösen nach λ auf: λ = − m g cos α + a sin α Wir setzen dieses λ in die Bewegungsgleichungen ein: x¨ = sin α g cos α + a sin α , z¨ = − g + cos α g cos α + a sin α Die Lösung der ersten Gleichung ist x(t) = sin α (g cos α + a sin α) t 2 /2 + v0 t + x0 .

Qf , t) (n = 1, 2, . . , qf , t), . . 10) Für das ebene Pendel gilt f = 1 und der Winkel ϕ ist eine geeignete verallgemeinerte Koordinate. 9) lautet in diesem Fall x(ϕ) = l cos ϕ, y(ϕ) = −l sin ϕ und z(ϕ) = 0. Es ist offensichtlich, dass damit die Zwangsbedingungen identisch erfüllt sind. 10) folgt dgα /dqk = 0, oder ausgeschrieben n (∂gα /∂xn )(∂xn /∂qk ) = 0. , qf , t). Diese Gleichungen stellen daher f Bewegungsgleichungen für die f Funktionen qk (t) dar. Nach einigen Rechenschritten kann man diese Gleichungen in die Form der Lagrangegleichungen 2.

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