Complex Analysis of Several Variables by Siu Y.-T. (ed.)

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Die Folge (a,) kei{Jt nack oben (nack unten bzw. scklecktkin) besckriinkt, wenn die Menge {a,} nack oben (nack unten bzw. scklecktkin) besckriinkt ist. Ein Punkt a e 1R. kei{Jt obere (untere) Sckranke der Folge (a,), wenn a obere (untere) Sckranke der Menge {a,} ist. Unter dem Supremum (Infimum) von (a,) verstekt man das Supremum (Infimum) der Menge {a,}: supa, = sup{a,}; infa, = inf{a,}. Die Begriffe ,Folge" und ,Teilfolge" haben wir in diesem Paragraphen nicht explizit definiert, d. h. ndnis unnotig ist.

K •=1 In Analogie zum Summenzeichen wird ein Produkt von n Faktoren a1, ... , an durch a1· ... ·an = n f1a, •=1 bezeichnet. Die oben angefiihrten Konventionen und Regeln iibertragen sich auf das Produktzeichen. § 4. Anordnungsaxiome Bereits im zweiten Paragraphen hatten wir bei der Definition von Intervallen von der Anordnung der reellen Zahlen Gebrauch gemacht; wir wollen nun die Eigenschaften dieser Anordnung unter- 22 Die reellen Zahlen suchen. Dahei ist es zweckmaBiger, sich anstelle der Relation ,a< b" (,a ist kleiner als b") die Relation ,a :::;;; b" (,a ist kleiner als b oder gleich b" - kiirzer: ,a ist kleiner-gleich b") gegehen zu denken und diese axiomatisch zu charakterisieren.

E8 gibt keine rationale Zahl, deren Quadrat 2 i8t. Beweis. Wir fiihren den Beweis durch Widerspruch. Angenommen, r sei eine rationale Zahl mit r2 = 2. B r = pfq ist. Also gilt (;t= :: =2, p2=2q2. p2 und, wie man sich sofort klarmacht, damit auch p ist folglich eine gerade Zahl. Demnach ist p = 2p' 2q2=p2=4p'2, q2 = 2p'2. (mit p' eZ), Auch q2 und deshalb ebenfalls q ist gerade! Die Zahlen p und q haben also - entgegen unserer Annahme - einen gemeinsamen Teller. Setzt man Ql = (]! u {- oo, + oo }, so gelten in (i!

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